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Mode d’emploi
Un tore est obtenu en faisant tourner un cercle de rayon r autour d’un axe situé à la distance R. Pour R≥r, V=2π²Rr² et A=4π²Rr. Le calculateur affiche aussi les dimensions intérieure et extérieure.
- Saisissez le grand rayon R de l’axe au centre du tube.
- Saisissez le petit rayon r dans la même unité.
- Vérifiez R≥r puis calculez volume, surface et dimensions.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : R=5 et r=2 donnent V=40π²≈394,784 unités³ et A=40π²≈394,784 unités². Le rayon intérieur vaut 3 et l’extérieur 7.
Remarques importantes
Les formules sont appliquées au tore annulaire R>r et au cas corne R=r. R<r est refusé car un tore croisé auto-intersectant demande une autre interprétation géométrique.
Exemples résolus et interprétation
Un tore circulaire de grand rayon 3 cm et rayon du tube 1 cm a un volume de 6π² cm³ et une aire de 12π² cm². Le grand rayon va de l’axe au centre de la section du tube.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Volume | 2 × π² × 3 × 1² | 59,217626 cm³ |
| Aire de surface | 4 × π² × 3 × 1 | 118,435253 cm² |
Comment vérifier le résultat
Un tore annulaire avec trou exige un grand rayon supérieur au rayon du tube. Ici le rayon extérieur vaut 4 cm et l’intérieur 2 cm ; utiliser l’extérieur à la place du grand rayon change le résultat.
Questions fréquentes
Quelle différence entre R et r ?
R va de l’axe au centre du tube ; r est le rayon de la section circulaire du tube.
Les unités comptent-elles ?
Utilisez la même unité de longueur ; le volume est en unités cubes et la surface en unités carrées.
Que se passe-t-il si R=r ?
Le rayon intérieur devient nul : c’est la limite du tore corne.
Quelle condition définit le tore annulaire habituel ?
Pour un tore sans auto-intersection, le grand rayon R doit dépasser le rayon du tube r. S’ils sont égaux, on obtient un tore cornu ; si R est inférieur, la surface s’auto-intersecte.