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Mode d’emploi
Un tronc de cône est la partie d’un cône comprise entre deux bases circulaires parallèles. À partir des rayons R et r et de la hauteur perpendiculaire h, le calculateur donne volume, génératrice, aire latérale, aires des bases et surface totale. Pour des rayons de 5 cm et 2 cm et une hauteur de 4 cm, la génératrice vaut √(4²+(5−2)²)=5 cm. Le volume vaut 52π ≈ 163,3628 cm³ et la surface totale 64π ≈ 201,0619 cm². Divisez les diamètres par 2 avant de saisir les rayons.
- Saisissez le premier rayon R.
- Saisissez le second rayon r et la hauteur perpendiculaire h dans la même unité.
- Calculez les grandeurs géométriques.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : R=5, r=3, h=8 donne ℓ=√68≈8,246 et V=π×8×(25+15+9)/3≈410,50 unités cubes.
Remarques importantes
Utilisez la même unité de longueur pour toutes les dimensions. Les aires sont en unités carrées et le volume en unités cubes. Un rayon nul donne un cône ; deux rayons égaux donnent un cylindre.
Exemples résolus et interprétation
Un tronc de cône droit de rayons 3 et 1 cm et hauteur 4 cm a un volume de 52π/3 cm³. La formule combine les deux rayons ; les remplacer par leur moyenne dans une formule de cylindre est incorrect.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Volume | π × 4 × (3² + 3×1 + 1²) ÷ 3 | 54,454273 cm³ |
| Génératrice | √(4² + (3−1)²) | 4,472136 cm |
| Volume : R=5 cm, r=2 cm, h=4 cm | π × 4 × (25 + 10 + 4) ÷ 3 | 163,362818 cm³ |
| Surface totale : R=5 cm, r=2 cm, génératrice 5 cm | π × (5 + 2) × 5 + π × (25 + 4) | 201,06193 cm² |
Comment vérifier le résultat
Des rayons égaux donnent un cylindre ; un rayon nul donne un cône complet. Saisissez des rayons, pas des diamètres, et utilisez la hauteur perpendiculaire plutôt que la génératrice pour le volume.
Volume et aire d’un tronc de cône : exemples résolus
Un tronc de cône circulaire droit possède deux rayons R et r et une hauteur perpendiculaire h. Son volume vaut πh(R²+Rr+r²)/3 et sa génératrice √(h²+(R−r)²).
- Volume si R=4, r=2 et h=3: π × 3 × (16 + 8 + 4) ÷ 3 = 28π unités³
- Génératrice avec ces dimensions: √(3² + (4−2)²) = √13 unités
- Aire totale avec ces dimensions: π×(4+2)×√13 + π×(16+4) = π(6√13 + 20) unités²
À savoir
La génératrice oblique n’est pas la hauteur verticale utilisée pour le volume. L’aire totale comprend l’aire latérale et les deux disques de base.
Calculateurs associés
Questions fréquentes
R doit-il être supérieur à r ?
Non. Les formules sont symétriques par rapport aux deux rayons.
Quelle différence entre h et ℓ ?
h est la hauteur perpendiculaire et ℓ la génératrice inclinée.
La surface totale inclut-elle les deux bases ?
Oui, elle additionne aire latérale et deux bases circulaires.
Comment calculer correctement la génératrice ?
Pour un tronc de cône circulaire droit, s=√(h²+(R−r)²) et l’aire latérale vaut π(R+r)s. Un cône oblique ou des bases non circulaires exigent un autre modèle.
La formule fonctionne-t-elle avec deux rayons égaux ?
Oui. Le solide devient un cylindre : si R=r, volume πR²h et génératrice h. Un rayon nul donne un cône circulaire droit.