مِحسبةطريقة الاستخدام
تستخدم اللوغاريتمات لتحويل سؤال عن القوة إلى سؤال عن الأس. إذا كان 2³ يساوي 8، فإن لوغاريتم 8 للأساس 2 يساوي 3. تختلف الخيارات بحسب الأساس: اللوغاريتم الطبيعي ln له أساس e، والعشري أساسه 10، والثنائي أساسه 2. تتيح الحاسبة كذلك إدخال أساس مخصص، ثم التحقق من النتيجة باستخدام القوة العكسية. يناسب ذلك مسائل النمو الأسي، وحل المعادلات، ودراسة رتب المقادير، على أن تظل الأرقام ضمن المجال الحقيقي الصالح. اختر أولًا ما تريد معرفته: الأس الذي ينتج قيمة معروفة، أم القيمة الناتجة عن أساس مرفوع إلى أس معلوم.
- اختر ln أو اللوغاريتم العشري أو الثنائي أو أساسًا مخصصًا وفق المسألة، بدل افتراض الأساس عشرة دائمًا.
- في وضع اللوغاريتم اكتب قيمة x موجبة؛ إذا اخترت أساسًا مخصصًا فيجب أن يكون موجبًا ومختلفًا عن واحد.
- اضغط احسب واقرأ الأس الناتج، ثم استخدم سطر التحقق الذي يعيد رفع الأساس إلى الأس المحسوب.
- للعملية العكسية اختر وضع الأس، وأدخل الأساس والأس؛ النتيجة هي b مرفوعًا إلى ذلك الأس.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال خطوة بخطوة: نريد log₂(256). بما أن 2⁸=256، نحصل على 8؛ تعرض الحاسبة كذلك تحققًا من صورة 2^8 ≈ 256. إذا غيّرنا الأساس إلى عشرة والقيمة إلى 0.001، فالنتيجة −3 لأن 10⁻³=0.001. ولو استخدمنا ln للقيمة e² فالناتج 2 تقريبًا؛ قيمة e² نحو 7.389. في وضع العملية العكسية، أدخل الأساس 10 والأس −3 لتحصل على 0.001. هذه العملية ليست مقلوب اللوغاريتم العددي 1÷log(x)، بل هي رفع الأساس إلى قوة.
ملاحظات مهمة
في اللوغاريتم الحقيقي لا تُقبل x الصفرية أو السالبة، ولا أساس سالب ولا أساس يساوي واحدًا. يجوز للأساس أن يقع بين الصفر والواحد، لكن دالة اللوغاريتم تصبح متناقصة عندئذ. تعتمد الحاسبة على أعداد الفاصلة العائمة، ولهذا قد تظهر فروق تقريب طفيفة في سطر التحقق. كما يمكن أن يتجاوز ناتج القوة الكبيرة جدًا حدود تمثيل الأعداد؛ لا تستخدم قيمة غير منتهية على أنها جواب رياضي صحيح. النتيجة لا تعوض عن فحص المجال في المعادلة الأصلية، خصوصًا عند تحويل المتباينات الأسية.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
اللوغاريتم يجيب عن سؤال الأس: إلى أي قوة نرفع الأساس لنحصل على العدد؟ لذلك لوغاريتم 1000 للأساس 10 هو 3، ولوغاريتم 32 للأساس 2 هو 5.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الأساس عشرة | log₁₀(1000) = 3 ⇔ 10³ = 1000 | 3 |
| الأساس اثنان | log₂(32) = 5 ⇔ 2⁵ = 32 | 5 |
| لوغاريتم الواحد | log₁₀(1) | 0 |
| اللوغاريتم العكسي للأساس 10 والأس −2 | 10^−2 | 0.01 |
| لوغاريتم 0.125 للأساس 0.5 | ln(0.125) ÷ ln(0.5) | 3 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
في الأعداد الحقيقية يجب أن يكون المدخل موجبًا والأساس موجبًا وغير مساوٍ لواحد. ln يستخدم الأساس e، بينما log للأساس 10 يختلف عنه. تحقق برفع الأساس إلى النتيجة لاستعادة المدخل.
حساب اللوغاريتم للأساس 10 أو 2 أو الطبيعي
اللوغاريتم يخبرك بالأس الذي يجب رفع أساس موجب إليه للحصول على العدد المطلوب. فلوغاريتم 1000 للأساس 10 يساوي 3 لأن 10³ يساوي 1000. اللوغاريتم الطبيعي يستخدم الأساس e ويمكن التحويل بين الأسس بواسطة قاعدة تغيير الأساس.
- اللوغاريتم العشري للعدد 1000: log₁₀(1000) = 3
- لوغاريتم 32 للأساس 2: log₂(32) = 5
- اللوغاريتم الطبيعي لـ e²: ln(e²) = 2
تنبيه عند الحساب
في الأعداد الحقيقية يجب أن تكون قيمة العدد موجبة وأن يكون أساس اللوغاريتم موجبًا ولا يساوي الواحد. لوغاريتم الصفر أو أي عدد سالب غير معرف في الأعداد الحقيقية.
حاسبات مشابهة
أسئلة شائعة
هل يوجد لوغاريتم لعدد أقل من واحد؟
نعم إذا كان موجبًا؛ مثل log₁₀(0.001)=−3، أما الصفر والسالب فغير مقبولين في اللوغاريتم الحقيقي.
كيف أتحقق من نتيجة لوغاريتم؟
ارفع الأساس إلى القوة الناتجة؛ إذا كان log₂(256)=8 فيجب أن تتحقق 2⁸=256.
هل اللوغاريتم العكسي يعني 1 مقسومًا على اللوغاريتم؟
لا؛ في الحاسبة يعني b^y، أي رفع الأساس إلى الأس، وليس مقلوب قيمة اللوغاريتم.