مِحسبةطريقة الاستخدام
متوازي الأضلاع يحدده طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. تستخدم الحاسبة هذه القيم لإيجاد المساحة والمحيط والارتفاع على الضلع a وطولي القطرين.
- أدخل طولي الضلعين.
- أدخل الزاوية المحصورة بالدرجات بين 0 و180.
- اختر وحدة الطول.
- راجع المساحة والمحيط والارتفاع والقطرين.
طريقة الحساب
مثال عملي
إذا كان a=8 وb=5 والزاوية 60°، فالمساحة ≈34.641 والمحيط 26. لنفس المثال a=8 وb=5 وθ=60°، الارتفاع على القاعدة a يساوي 5sin60°≈4.330127، والقطران √(64+25+40)=√129≈11.357817 و√(64+25−40)=7. إذا جعلت θ=120° تبقى المساحة والمحيط والارتفاع أنفسها، ويتبادل القطران القيم. الزاوية المدخلة زاوية داخلية بين الضلعين وليست زاوية القطر.
ملاحظات مهمة
الارتفاع المستخدم هو b·sinθ بالنسبة للقاعدة a. عندما تقترب الزاوية من 0° أو 180° تصبح المساحة صغيرة جدًا ويقترب الشكل من الانهيار.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
لمتوازي أضلاع قاعدته 10 وارتفاعه 4 وضلع آخر طوله 6، المساحة 40 والمحيط 32. الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين، وليس طول الضلع المائل.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المساحة من القاعدة والارتفاع | 10 × 4 | 40 |
| المحيط من الضلعين | 2 × (10 + 6) | 32 |
| القطر الأطول عند a=8 وb=5 وθ=60° | √(8² + 5² + 2 × 8 × 5 × cos60°) = √129 | 11.357817 |
| القطر الأقصر عند a=8 وb=5 وθ=60° | √(8² + 5² − 2 × 8 × 5 × cos60°) = √49 | 7 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
الأطوال وحدها لا تكفي لحساب المساحة إذا لم تعرف الارتفاع أو الزاوية. استخدم الارتفاع المرتبط بالقاعدة التي أدخلتها. وإذا بدلت القاعدة إلى الضلع الآخر فتحتاج ارتفاعه المقابل.
مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه
مساحة متوازي الأضلاع هي حاصل ضرب طول القاعدة في ارتفاعها العمودي، أما المحيط فيساوي ضعف مجموع طولي ضلعين متجاورين.
- قاعدة 8 وارتفاع 5: 8 × 5 = 40
- ضلعان متجاوران 8 و6: 2 × (8 + 6) = 28
- مساحة 60 وقاعدة 12: 60 / 12 = 5
ملاحظة مهمة
الارتفاع عمودي على القاعدة، وقد يختلف عن طول الضلع المائل في الشكل.
حاسبات مرتبطة
أسئلة شائعة
هل المستطيل متوازي أضلاع؟
نعم، المستطيل حالة خاصة بزاوية 90°.
هل القطران متساويان دائمًا؟
لا؛ يتساويان في المستطيل فقط ضمن هذه العائلة.
كيف تحسب المساحة؟
A=ab·sinθ.
هل الارتفاع يساوي طول الضلع المائل؟
ليس عادةً. الارتفاع هو المسافة العمودية بين ضلعين متوازيين، بينما الضلع المائل قد يكون أطول. عند معرفة الضلع والزاوية يكون الارتفاع المقابل مساويًا لطول الضلع المائل مضروبًا في جيب الزاوية.
هل الضلع المائل هو الارتفاع؟
ليس عمومًا. الارتفاع عمودي على القاعدة ويساوي bsinθ، ويطابق طول b فقط عند θ=90°. مثال 8 و5 و60° يعطي ارتفاعًا نحو 4.330127، لا 5.
هل يمكن إدخال زاوية 0° أو 180°؟
لا لشكل غير منعدم المساحة. يجب أن تكون الزاوية أكبر من 0° وأصغر من 180°؛ عند الطرفين تصطف الأضلاع وتصبح المساحة صفرًا.