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Cómo usarla
Esta calculadora de ecuaciones resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma ax²+bx+c=0 cuando a≠0. Calcula el discriminante, las raíces reales o complejas, el vértice, el eje de simetría y la intersección con y usando la fórmula cuadrática y una variante numéricamente estable cuando corresponde.
- Escribe la ecuación como ax²+bx+c=0.
- Introduce a, b y c; usa cero para un término ausente, pero a no puede ser cero.
- Calcula y revisa discriminante, raíces, vértice y eje de simetría.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: x²−5x+6=0 tiene a=1, b=−5 y c=6. El discriminante es 1, por lo que las raíces son 2 y 3. El vértice es (2,5; −0,25) y el eje x=2,5.
Notas importantes
Si Δ>0 hay dos raíces reales distintas; si Δ=0 hay una raíz real doble; si Δ<0 aparece un par complejo conjugado. Para raíces reales se usa una variante numéricamente más estable de la fórmula general, aunque sigue existiendo el límite de precisión de coma flotante del navegador.
Ejemplos resueltos e interpretación
La ecuación x²−5x+6=0 tiene coeficientes a=1, b=−5 y c=6. Su discriminante es 1, por lo que tiene dos raíces reales distintas: 2 y 3.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Discriminante | (−5)² − 4 × 1 × 6 | 1 |
| Primera raíz | (5 − √1) ÷ 2 | 2 |
| Segunda raíz | (5 + √1) ÷ 2 | 3 |
Cómo comprobar el resultado
Sustituye cada raíz en la ecuación original: 2²−5×2+6 da cero. Un discriminante nulo da una raíz doble; uno negativo no da raíces reales. Si a=0, la ecuación es lineal, no cuadrática.
Preguntas frecuentes
¿Cómo resolver una ecuación cuadrática?
Escribe la ecuación como ax²+bx+c=0, identifica a, b y c y usa x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). Esta calculadora hace esos pasos y muestra también el discriminante y el vértice.
¿Qué ocurre si a=0?
La ecuación deja de ser cuadrática, por eso la herramienta la rechaza en lugar de aplicar una fórmula incorrecta.
¿Qué significa discriminante negativo?
No hay raíces reales; las soluciones forman un par complejo conjugado.
¿El vértice es una raíz?
No. El vértice es el punto de giro de la parábola y las raíces son valores de x donde y=0.