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Cómo usarla
Un logaritmo transforma una pregunta sobre potencias en otra sobre exponentes: ¿a qué exponente se eleva una base para obtener un valor? Como 2 elevado a 8 da 256, el logaritmo en base 2 de 256 vale 8. La herramienta distingue logaritmo natural con base e, decimal con base 10, binario con base 2 y una base positiva personalizada distinta de 1. También permite la operación inversa, elevar una base a un exponente. Conviene distinguir claramente las casillas de valor y base para resolver ecuaciones exponenciales, comparar órdenes de magnitud y comprobar la respuesta mediante la potencia inversa.
- Selecciona ln, logaritmo decimal, binario o base personalizada según la ecuación que quieras resolver.
- Introduce un valor x estrictamente positivo; la base personalizada también debe ser positiva, pero distinta de uno.
- Comprueba el exponente obtenido con la potencia mostrada y considera que puede haber pequeñas aproximaciones decimales.
- Para hallar un antilogaritmo, cambia al modo inverso e introduce la base y el exponente en sus campos.
Cómo se calcula
Ejemplo
Prueba varias bases para comprobar qué representa el resultado. Con base 2 y x = 256, log₂(256) = 8 porque 2⁸ = 256. Con base decimal y x = 0,001, el resultado es −3 porque 10⁻³ = 0,001. No es un error obtener un logaritmo negativo cuando el valor positivo es menor que uno. En el modo natural, ln(e²) = 2, siendo e² aproximadamente 7,38906. Para verificar la operación inversa, introduce base 10 y exponente −3: la potencia da 0,001, sin calcular ningún recíproco numérico.
Notas importantes
En los reales no existe logaritmo de cero ni de un valor negativo. La base debe ser positiva y no puede ser uno; una base comprendida entre cero y uno sí es válida, aunque el logaritmo resulta decreciente. Los cálculos numéricos pueden tener ligeras diferencias por redondeo y el resultado de una potencia extrema puede superar el rango representable. Por eso conviene verificar el dominio de la ecuación antes de interpretar respuestas, especialmente al trabajar con desigualdades exponenciales y cambios de base.
Ejemplos resueltos e interpretación
Un logaritmo pregunta por el exponente: ¿a qué potencia se eleva la base para obtener el número? Por eso el logaritmo en base 10 de 1000 es 3 y en base 2 de 32 es 5.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Base diez | log₁₀(1000) = 3 ⇔ 10³ = 1000 | 3 |
| Base dos | log₂(32) = 5 ⇔ 2⁵ = 32 | 5 |
| Logaritmo de uno | log₁₀(1) | 0 |
| Log inverso: base 10, exponente −2 | 10^−2 | 0,01 |
| Logaritmo de 0,125 en base 0,5 | ln(0.125) ÷ ln(0.5) | 3 |
Cómo comprobar el resultado
En logaritmos reales, el dato debe ser positivo y la base positiva y distinta de uno. ln usa base e y difiere del logaritmo en base 10. Comprueba elevando la base al resultado para recuperar el dato.
Logaritmos en base 10, base 2 y logaritmo natural
El logaritmo indica el exponente al que hay que elevar una base positiva para obtener un número concreto. Por ejemplo, log₁₀(1000) es 3 porque 10³ equivale a 1000. El logaritmo natural usa base e y existe una fórmula para cambiar de base.
- Logaritmo decimal de 1000: log₁₀(1000) = 3
- Logaritmo de 32 en base 2: log₂(32) = 5
- Logaritmo natural de e²: ln(e²) = 2
Atención al cálculo
El argumento debe ser mayor que cero y la base positiva pero distinta de uno en los números reales. Los logaritmos de cero y de cantidades negativas no están definidos aquí.
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Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia existe entre ln y logaritmo decimal?
El logaritmo natural emplea la base e, mientras que el decimal usa la base diez; no son intercambiables.
¿Puede ser negativo el resultado de un logaritmo?
Sí: log₁₀(0,001) = −3 porque 10⁻³ = 0,001, aunque el argumento sea positivo.
¿El antilogaritmo es uno dividido entre el logaritmo?
No; el modo inverso eleva la base al exponente indicado y no calcula el recíproco de un número.