MihsabaComparte esta calculadora
Envía esta herramienta a alguien que la necesite.
Cómo usarla
Los números complejos combinan parte real e imaginaria como a+bi. Elige una operación y obtén resultado, módulo, argumento, conjugado y forma polar.
- Elige sumar, restar, multiplicar o dividir.
- Introduce las partes real e imaginaria.
- Calcula.
- Revisa formas rectangular y polar, módulo y argumento.
Cómo se calcula
Ejemplo
Para sumar, combina por separado las partes reales e imaginarias: (3+4i)+(1−2i)=(3+1)+(4−2)i=4+2i. Su módulo es √(4²+2²)=√20≈4,472 y su argumento ≈26,565°. Para multiplicar, distribuye y usa i²=−1: (3+4i)(1−2i)=3−6i+4i−8i²=11−2i.
Notas importantes
La división por 0+0i no está definida. El argumento se muestra en grados con atan2.
Ejemplos resueltos e interpretación
El complejo 3+4i tiene parte real 3, parte imaginaria 4 y módulo 5. Al multiplicar se usa i²=−1, por lo que i no se trata como una variable real ordinaria.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Módulo de 3+4i | √(3² + 4²) | 5 |
| Multiplicar por el conjugado | (3 + 4i)(3 − 4i) = 9 + 16 | 25 |
Cómo comprobar el resultado
El conjugado cambia solo el signo de la parte imaginaria. El producto con el conjugado es el módulo al cuadrado. El módulo es real y no negativo, no la parte real ni la suma de coeficientes.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el módulo?
|a+bi|=√(a²+b²).
¿El cero tiene argumento definido?
No. El número 0+0i tiene módulo cero y no define dirección; su argumento es matemáticamente indefinido aunque aparezca un valor numérico en pantalla.
¿Qué es la forma polar?
r∠θ.
¿Para qué sirve el conjugado complejo?
El conjugado de a+bi es a−bi. Su producto es a²+b², un real no negativo; por eso ayuda a simplificar divisiones y calcular inversos y módulos.