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Cómo usarla
Esta herramienta resuelve sistemas lineales 2×2 o 3×3. Usa eliminación gaussiana con pivoteo parcial para mejorar la estabilidad numérica y distingue solución única, sistema incompatible o infinitas soluciones.
- Elige 2×2 o 3×3.
- Introduce los coeficientes y el término derecho de cada ecuación; en 2×2 solo se usan las dos primeras variables y ecuaciones.
- Calcula para ver la clasificación y la solución única cuando exista.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo 2×2: 2x+y=5 y x−y=1. La solución única es x=2, y=1 y satisface ambas ecuaciones. Ejemplo de tres incógnitas: x+y+z=6, 2x−y+z=3 y x+2y−z=2. Elige 3×3 e introduce filas (1;1;1), (2;−1;1), (1;2;−1) y constantes 6,3,2. La solución es x=1, y=2, z=3; al sustituir se obtienen 6,3,2. El coeficiente de −y es −1; el término derecho se introduce por separado.
Notas importantes
La calculadora usa coma flotante; los sistemas casi singulares pueden ser numéricamente sensibles. Para ingeniería crítica o sistemas grandes usa software numérico especializado y revisa el condicionamiento.
Ejemplos resueltos e interpretación
Las ecuaciones x+y=5 y x−y=1 tienen solución única x=3, y=2. Al sumarlas se elimina y; sustituir x en la primera ecuación permite comprobar el resultado.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Valor de x | 2x = 6 → x = 6 ÷ 2 | 3 |
| Valor de y | y = 5 − 3 | 2 |
| x del sistema x+y+z=6; 2x−y+z=3; x+2y−z=2 | x = 1; 1 + 2 + 3 = 6 | 1 |
| y en el sistema resuelto de tres variables | y = 2; 2(1) − 2 + 3 = 3 | 2 |
| z en el sistema resuelto de tres variables | z = 3; 1 + 2(2) − 3 = 2 | 3 |
Cómo comprobar el resultado
Las ecuaciones proporcionales pueden no tener solución única. x+y=5 y 2x+2y=10 tienen infinitas soluciones; cambiar 10 por 11 las hace incompatibles. Introduce los coeficientes en el mismo orden en cada fila.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo hay infinitas soluciones?
Cuando las ecuaciones son dependientes y el sistema es compatible, queda al menos una variable libre.
¿Cuándo no hay solución?
Cuando la eliminación produce una contradicción como 0 igual a un valor no nulo.
¿Usa la regla de Cramer?
No. Usa eliminación gaussiana con pivoteo parcial.
¿Cómo introduzco una variable ausente?
Usa coeficiente cero. Por ejemplo, x+z=4 corresponde a (1;0;1) y constante 4 en modo 3×3.
¿Cómo compruebo la solución?
Sustituye las variables en todas las ecuaciones originales y compara con el término derecho. El redondeo decimal puede producir diferencias pequeñas.