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Cómo usarla
Un toro se forma al girar un círculo de radio r alrededor de un eje situado a distancia R. Para R≥r, V=2π²Rr² y A=4π²Rr. La herramienta también muestra las dimensiones interior y exterior.
- Introduce el radio mayor R desde el eje al centro del tubo.
- Introduce el radio del tubo r en la misma unidad.
- Comprueba R≥r y calcula volumen, área y dimensiones.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: R=5 y r=2 dan V=40π²≈394,784 unidades³ y A=40π²≈394,784 unidades². El radio interior es 3 y el exterior 7.
Notas importantes
Aquí las fórmulas se aplican al toro anular R>r y al límite de cuerno R=r. Se rechaza R<r porque un toro huso autointersecante requiere otra interpretación geométrica.
Ejemplos resueltos e interpretación
Un toro circular de radio mayor 3 cm y radio del tubo 1 cm tiene volumen 6π² cm³ y superficie 12π² cm². El radio mayor va del eje al centro de la sección del tubo.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Volumen | 2 × π² × 3 × 1² | 59,217626 cm³ |
| Superficie | 4 × π² × 3 × 1 | 118,435253 cm² |
Cómo comprobar el resultado
Un toro anular con agujero requiere radio mayor superior al del tubo. Aquí el radio exterior es 4 cm y el interior 2 cm; usar el exterior como radio mayor cambia el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre R y r?
R va del eje al centro del tubo; r es el radio de la sección circular del tubo.
¿Importan las unidades?
Usa la misma unidad de longitud; el volumen queda en unidades cúbicas y el área en cuadradas.
¿Qué pasa si R=r?
El radio del hueco interior se hace cero, el caso de toro de cuerno.
¿Qué condición define el toro anular habitual?
Para un toro sin autointersección, el radio mayor R debe superar al radio del tubo r. Si son iguales se forma un toro cuerno; si R es menor, la superficie se autointerseca.