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Cómo usarla
Esta calculadora trabaja con dos vectores 3D A y B. Muestra la magnitud de cada uno, el producto punto A·B, el producto cruz A×B y su magnitud, y el ángulo cuando ambos vectores son no nulos. Para 2D basta usar z=0.
- Introduce las componentes x, y, z de A.
- Introduce las componentes de B.
- Calcula magnitudes, productos punto y cruz y ángulo.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: A=(1,2,3), B=(4,5,6). A·B=32, A×B=(-3,6,-3), |A×B|=√54≈7,3485 y el ángulo≈12,93°.
Notas importantes
Si uno de los vectores es nulo, su dirección y el ángulo quedan indefinidos; la calculadora no inventa un ángulo de 0°. La magnitud de A×B es el área del paralelogramo generado por A y B.
Ejemplos resueltos e interpretación
El vector A=(3,4,0) tiene longitud 5 y B=(0,0,2) longitud 2. Su producto escalar es cero, por lo que son perpendiculares aunque ninguno sea nulo.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Longitud del vector A | √(3² + 4² + 0²) | 5 |
| Producto escalar | 3×0 + 4×0 + 0×2 | 0 |
| Ángulo entre vectores | acos(0 ÷ (5×2)) | 90 ° |
Cómo comprobar el resultado
El ángulo con un vector nulo es indefinido porque el denominador es cero. El producto escalar da un número; el vectorial en tres dimensiones da un vector. No son intercambiables.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo son perpendiculares?
Cuando A·B=0, siempre que ninguno sea nulo.
¿Qué da el producto cruz?
Un vector perpendicular a A y B según la regla de la mano derecha.
¿Sirve para 2D?
Sí, usa z=0 en ambos vectores.
¿Qué diferencia hay entre producto escalar y vectorial?
El producto escalar devuelve un número que mide alineación y es cero para vectores perpendiculares. El vectorial devuelve un vector perpendicular a ambos en su forma habitual tridimensional.