MihsabaComparte esta calculadora
Envía esta herramienta a alguien que la necesite.
Cómo usarla
Un tronco de cono es la parte de un cono entre dos bases circulares paralelas. Con radios R y r y altura perpendicular h, la calculadora obtiene volumen, generatriz, área lateral, áreas de las bases y superficie total. Con radios 5 cm y 2 cm y altura perpendicular 4 cm, la generatriz es √(4²+(5−2)²)=5 cm. El volumen es 52π ≈ 163,3628 cm³ y la superficie total 64π ≈ 201,0619 cm². Si mediste diámetros, divide ambos entre 2.
- Introduce el primer radio R.
- Introduce el segundo radio r y la altura perpendicular h en la misma unidad.
- Calcula las magnitudes geométricas.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: R=5, r=3, h=8 da ℓ=√68≈8,246 y V=π×8×(25+15+9)/3≈410,50 unidades cúbicas.
Notas importantes
Usa la misma unidad de longitud en todas las dimensiones. Las áreas son unidades cuadradas y el volumen unidades cúbicas. Si un radio es cero se obtiene un cono; si ambos radios son iguales, un cilindro.
Ejemplos resueltos e interpretación
Un tronco de cono recto de radios 3 y 1 cm y altura 4 cm tiene volumen 52π/3 cm³. La fórmula combina ambos radios; usar su media en la fórmula del cilindro es incorrecto.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Volumen | π × 4 × (3² + 3×1 + 1²) ÷ 3 | 54,454273 cm³ |
| Generatriz | √(4² + (3−1)²) | 4,472136 cm |
| Volumen: R=5 cm, r=2 cm, h=4 cm | π × 4 × (25 + 10 + 4) ÷ 3 | 163,362818 cm³ |
| Superficie total: R=5 cm, r=2 cm, generatriz 5 cm | π × (5 + 2) × 5 + π × (25 + 4) | 201,06193 cm² |
Cómo comprobar el resultado
Radios iguales producen un cilindro; un radio cero produce un cono completo. Introduce radios, no diámetros, y usa altura perpendicular, no generatriz, para el volumen.
Volumen y área de un tronco de cono paso a paso
El volumen del tronco de cono circular recto depende del radio mayor R, el menor r y la altura perpendicular h. La fórmula es πh(R²+Rr+r²)/3. La generatriz se calcula con √(h²+(R−r)²).
- Volumen con R=4, r=2 y h=3: π × 3 × (16 + 8 + 4) ÷ 3 = 28π unidades³
- Generatriz para las mismas medidas: √(3² + (4−2)²) = √13 unidades
- Superficie total para las mismas medidas: π×(4+2)×√13 + π×(16+4) = π(6√13 + 20) unidades²
Importante
La generatriz es una longitud inclinada y no sustituye a la altura perpendicular en el volumen. Para la superficie total suma las dos bases al área lateral.
Calculadoras relacionadas
Preguntas frecuentes
¿R debe ser mayor que r?
No. Las fórmulas son simétricas respecto de los dos radios.
¿Qué diferencia hay entre h y ℓ?
h es la altura perpendicular y ℓ la generatriz inclinada.
¿La superficie total incluye las dos bases?
Sí, suma área lateral y ambas bases.
¿Cómo se calcula correctamente la generatriz?
Para un tronco de cono circular recto, s=√(h²+(R−r)²) y el área lateral es π(R+r)s. Un cono oblicuo o una base no circular requiere otro modelo.
¿Funciona la fórmula si ambos radios son iguales?
Sí. Se obtiene un cilindro: con R=r, volumen πR²h y generatriz h. Un radio cero produce un cono circular recto.