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Mode d’emploi
L’outil résout un cône circulaire droit à partir de deux mesures indépendantes. Utilisez rayon ou diamètre avec la hauteur verticale, ou avec la génératrice. Dans ce second mode, la hauteur est retrouvée par le théorème de Pythagore. Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par 2. Un diamètre de 10 cm et une hauteur de 12 cm donnent un rayon de 5 cm et une génératrice de 13 cm : volume de 100π cm³ et surface totale de 90π cm². L’aire latérale exclut la base.
- Choisissez rayon ou diamètre pour la base.
- Choisissez hauteur verticale ou génératrice comme seconde mesure.
- Saisissez des valeurs positives dans la même unité.
- Consultez rayon, hauteur, génératrice, volume et aires de base, latérale et totale.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm, la génératrice vaut 5 cm. Le volume vaut 12π ≈ 37,699 cm³, l’aire de base 9π, l’aire latérale 15π et la surface totale 24π ≈ 75,398 cm².
Remarques importantes
Les formules concernent un cône circulaire droit. Si vous saisissez la génératrice, elle doit être supérieure au rayon pour obtenir une hauteur verticale positive. Le volume est en unité cubique et les aires en unité carrée.
Exemples résolus et interprétation
Un cône droit de rayon 3 cm et de hauteur perpendiculaire 4 cm a une génératrice de 5 cm. La génératrice sert à l’aire latérale ; la hauteur perpendiculaire sert au volume.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Génératrice | √(3² + 4²) | 5 cm |
| Volume | π × 3² × 4 ÷ 3 | 37,699112 cm³ |
| Aire totale | π × 3 × (3 + 5) | 75,398224 cm² |
| Volume : diamètre 10 cm, hauteur 12 cm | π × (10 ÷ 2)² × 12 ÷ 3 | 314,159265 cm³ |
| Surface totale : rayon 5 cm, génératrice 13 cm | π × 5 × (5 + 13) | 282,743339 cm² |
Comment vérifier le résultat
Le diamètre vaut deux fois le rayon. Utiliser le diamètre à la place du rayon donne un volume incorrect. Ces formules concernent un cône circulaire droit ; l’aire totale comprend la base.
Surface latérale, surface totale et volume du cône
Le volume d'un cône circulaire droit vaut π multiplié par le rayon au carré et par la hauteur verticale, puis divisé par trois. L'aire latérale correspond à π fois le rayon et la génératrice. Ajoutez πr² pour obtenir la surface totale.
- Volume pour rayon 3 et hauteur 4: π × 3² × 4 ÷ 3 = ≈ 37.70
- Aire latérale avec génératrice 5: π × 3 × √(3² + 4²) = ≈ 47.12
- Surface totale avec le disque: π × 3 × (3 + √(3² + 4²)) = ≈ 75.40
Précaution de calcul
La génératrice oblique n'est pas la hauteur verticale. La surface latérale exclut la base circulaire, tandis que la surface totale comprend cette base.
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Questions fréquentes
Le cône a-t-il le même volume qu’un cylindre ?
Non. À base et hauteur égales, le cône vaut un tiers du volume du cylindre.
Différence entre hauteur et génératrice ?
La hauteur est perpendiculaire ; la génératrice suit la surface jusqu’au bord de la base.
Puis-je saisir le diamètre ?
Oui. Il est converti en rayon automatiquement.
Comment calculer le volume avec rayon et génératrice ?
Calculez d’abord h = √(l² − r²), puis V = πr²h/3. La génératrice doit dépasser le rayon ; choisissez cette option d’entrée.
Quel est le volume d'un cône de rayon 3 et de hauteur 4 ?
Le volume vaut V=πr²h/3. Avec r=3 et une hauteur perpendiculaire h=4, V=π×9×4/3=12π unités cubiques, soit environ 37,699. N'utilisez pas la génératrice à la place de la hauteur.
Comment calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un cône ?
L'aire latérale est πrℓ, où ℓ=√(r²+h²) ; l'aire totale ajoute le disque de base πr². Pour r=3 et h=4, ℓ=5 ; aire latérale=15π et aire totale=24π unités carrées.