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Mode d’emploi
La loi normale est une loi continue définie par la moyenne μ et l’écart type σ. Le calculateur centre-réduit en z, évalue les probabilités cumulées et inverse les centiles.
- Saisissez la moyenne et un écart type positif.
- Choisissez probabilité à gauche, à droite, entre deux valeurs ou centile inverse.
- Saisissez x, les bornes ou le centile souhaité.
- Consultez z et la probabilité en valeur décimale et en pourcentage.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : avec une moyenne μ=100 et un écart type σ=15, les bornes 70,6 et 129,4 correspondent à z=(70,6−100)÷15=−1,96 et z=(129,4−100)÷15=1,96. Le mode « entre deux valeurs » donne une probabilité proche de 95 %. En mode inverse, le 97,5e centile donne x≈100+1,96×15=129,4.
Remarques importantes
Le navigateur calcule des approximations numériques. Les probabilités extrêmement faibles aux extrémités peuvent apparaître comme 0 % ou 100 % après approximation ou arrondi. Un résultat calculé ne prouve pas que vos données suivent une loi normale ; vérifiez la pertinence du modèle avant toute interprétation.
Exemples résolus et interprétation
Dans une loi normale de moyenne 100 et écart type 15, 50 % se trouve sous la moyenne. Environ 68,269 % se trouve entre 85 et 115, à un écart type de la moyenne.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Sous la moyenne | Φ(0) × 100 | 50 % |
| À un écart type | (Φ(1) − Φ(−1)) × 100 | 68,268949 % |
Comment vérifier le résultat
Pour le premier résultat, choisissez gauche et x=100 ; pour l’intervalle, entre 85 et 115. Ces probabilités dépendent du modèle normal, pas automatiquement de données quelconques.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un score z ?
C’est le nombre d’écarts types séparant x de la moyenne : z=(x−μ)/σ.
Comment calcule-t-on une probabilité entre deux valeurs ?
On soustrait la probabilité cumulée de la borne basse de celle de la borne haute.
Peut-on utiliser μ=0 et σ=1 ?
Oui, c’est la loi normale centrée réduite.