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Mode d’emploi
Le r de Pearson mesure la direction et la force d’une relation linéaire entre deux séries appariées. L’outil renvoie r, r², une droite de régression simple et quelques statistiques, sans assimiler corrélation et causalité. Pour X=[1,2,3] et Y=[1,3,2], les moyennes valent 2, la somme des produits d’écarts vaut 1 et chaque somme de carrés vaut 2. Donc r=0,5 et r²=0,25. En régression linéaire simple avec constante, cela représente 25 % de la variation observée de Y expliquée par le modèle, pas une précision prédictive de 25 % ni une causalité.
- Saisissez les valeurs X séparées par espaces ou virgules.
- Saisissez Y avec le même nombre et le même ordre des paires.
- Calculez.
- Consultez r, r², droite de régression et nombre de paires.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec X=[1,2,3,4] et Y=[2,4,6,8], r=1 et la droite vaut y=2x.
Remarques importantes
Pearson mesure l’association linéaire et est sensible aux valeurs aberrantes. Un r proche de zéro n’exclut pas une relation non linéaire et la corrélation ne prouve pas la causalité.
Exemples résolus et interprétation
Si la première liste est 1, 2, 3 et la seconde 2, 4, 6, la relation linéaire est parfaitement positive. Avec 6, 4, 2 comme seconde liste, elle devient parfaitement négative.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Les deux listes augmentent ensemble | X = [1,2,3]; Y = [2,4,6] → r | 1 |
| L’une diminue lorsque l’autre augmente | X = [1,2,3]; Y = [6,4,2] → r | -1 |
| r de Pearson : X=[1,2,3], Y=[1,3,2] | 1 ÷ √(2 × 2) | 0,5 |
| Corrélation au carré pour les mêmes données | 0.5² | 0,25 |
Comment vérifier le résultat
Les positions correspondantes doivent représenter la même observation. Ne réordonnez jamais une seule liste. La corrélation de Pearson est indéfinie si une liste est constante ; une forte corrélation ne prouve pas la causalité.
Coefficient de corrélation de Pearson
Le coefficient de Pearson mesure l’intensité et le sens d’une relation linéaire entre observations appariées, avec des valeurs de −1 à +1.
- Corrélation positive parfaite: r([1,2,3],[2,4,6]) = +1
- Corrélation négative parfaite: r([1,2,3],[6,4,2]) = −1
- Corrélation linéaire nulle: r([1,2,3],[1,0,1]) = 0
Remarque importante
La corrélation ne prouve pas la causalité ; le coefficient est indéfini si l’une des séries est constante.
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Questions fréquentes
Quelle est la plage de r ?
De -1 à +1.
Que signifie r² ?
Le carré de la corrélation ; en régression linéaire simple, c’est le coefficient de détermination.
Une forte corrélation prouve-t-elle une causalité ?
Non. Elle mesure la force et le sens d’une association linéaire, sans prouver qu’une variable cause l’autre. Une troisième variable, un biais ou le hasard peuvent expliquer le motif.
r peut-il être négatif alors que r² est positif ?
Oui. Si r=−0,5, r²=0,25. Le signe indique la direction de l’association linéaire ; le carré perd cette direction.
Pourquoi r est-il indéfini pour une série constante ?
Sa somme de carrés d’écarts est nulle, donc le dénominateur de Pearson aussi. Chaque série doit avoir une variation non nulle.