مِحسبةطريقة الاستخدام
تحسب هذه الأداة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثي ديكارتي. تعرض المسافة الإقليدية المعتادة إضافة إلى مانهاتن وتشيبيشيف لتوضيح اختلاف مقاييس المسافة، مع دعم 2D و3D. لحساب المسافة الإقليدية في ثلاثة أبعاد، ربّع فرق كل إحداثي واجمع المربعات ثم خذ الجذر. بين (1، 2، 3) و(4، 6، 15) تكون الفروق 3 و4 و12؛ لذلك المسافة √(9 + 16 + 144) = 13 وحدة.
- اختر 2D أو 3D.
- أدخل إحداثيات النقطتين.
- اضغط حساب لإيجاد فروق المحاور.
- راجع المقاييس الثلاثة للمسافة.
طريقة الحساب
مثال عملي
بين (0,0) و(3,4): المسافة الإقليدية 5، مانهاتن 7، وتشيبيشيف 4.
ملاحظات مهمة
المسافة هنا في فضاء إقليدي وليست مسافة على خريطة أو طريق. كما أن مانهاتن وتشيبيشيف مقاييس رياضية مختلفة عن المسافة المستقيمة ولا تُستخدم بالتبادل دون معرفة السياق.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
المسافة الإقليدية هي أقصر خط مستقيم بين نقطتين في نظام الإحداثيات المستخدم. في بعدين تجمع مربعي فرق الإحداثيين، وفي ثلاثة أبعاد تضيف مربع الفرق الثالث قبل أخذ الجذر.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| من (0،0) إلى (3،4) | √(3² + 4²) | 5 |
| من (0،0،0) إلى (2،3،6) | √(2² + 3² + 6²) | 7 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
لا تستخدم هذه المعادلة مباشرة لخطوط الطول والعرض بالدرجات إذا كنت تريد مسافة على سطح الأرض. كما يجب أن تكون محاور الإحداثيات بوحدات متسقة؛ خلط المتر والسنتيمتر دون تحويل يغيّر النتيجة.
المسافة بين نقطتين في 2D و3D
المسافة الإقليدية بين نقطتين تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات فروق الإحداثيات. في ثلاثة أبعاد يجب إضافة فرق الإحداثي الثالث إلى المعادلة.
- من (0,0) إلى (3,4): √(3² + 4²) = 5
- من (1,2,3) إلى (4,6,15): √(3² + 4² + 12²) = 13
- مانهاتن بين (0,0) و(3,4): |3| + |4| = 7
ملاحظة مهمة
مسافة مانهاتن تجمع القيم المطلقة للفروق ولا تساوي بالضرورة المسافة المستقيمة الإقليدية.
حاسبات مرتبطة
أسئلة شائعة
ما صيغة المسافة الإقليدية؟
في 2D: √[(Δx)²+(Δy)²]، وفي 3D يضاف (Δz)².
ما مسافة مانهاتن؟
مجموع القيم المطلقة لفروق الإحداثيات.
هل ترتيب النقطتين يغيّر المسافة؟
لا، المقاييس الثلاثة هنا متماثلة بالنسبة لتبديل النقطتين.
هل تستخدم الحاسبة مسافة الطريق الفعلية؟
لا. النتيجة هي المسافة الإقليدية المستقيمة بين نقطتين بإحداثيات ثنائية أو ثلاثية الأبعاد. لا تراعي الطرق أو العوائق أو انحناء الأرض، ويجب أن تكون الإحداثيات بوحدة ومقياس متوافقين.
هل تؤثر الإحداثيات السالبة في طريقة الحساب؟
لا. احسب الفروق بإشاراتها ثم ربّعها؛ بين (−2، −1) و(1، 3) تكون الفروق 3 و4 والمسافة 5 وحدات.