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Cómo usarla
La herramienta resuelve un cono circular recto con dos medidas independientes. Puedes usar radio o diámetro junto con la altura vertical, o combinar la medida de la base con la generatriz. En este último caso la altura se obtiene con Pitágoras. Si conoces el diámetro, divídelo entre 2. Diámetro 10 cm y altura perpendicular 12 cm dan radio 5 cm y generatriz 13 cm: volumen 100π cm³ y superficie total 90π cm². Usa el área lateral si no se incluye la base.
- Elige radio o diámetro para la base.
- Elige altura vertical o generatriz como segunda medida.
- Introduce valores positivos con la misma unidad de longitud.
- Consulta radio, altura, generatriz, volumen y áreas de base, lateral y total.
Cómo se calcula
Ejemplo
Con radio 3 cm y altura 4 cm, la generatriz es 5 cm. El volumen es 12π ≈ 37,699 cm³, el área de base 9π, la lateral 15π y la total 24π ≈ 75,398 cm².
Notas importantes
Las fórmulas corresponden a un cono circular recto. Si introduces la generatriz, debe ser mayor que el radio para que exista una altura vertical positiva. El volumen usa unidades cúbicas y las áreas unidades cuadradas.
Ejemplos resueltos e interpretación
Un cono recto de radio 3 cm y altura perpendicular 4 cm tiene generatriz 5 cm. La generatriz se usa en el área lateral; la altura perpendicular se usa en el volumen.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Generatriz | √(3² + 4²) | 5 cm |
| Volumen | π × 3² × 4 ÷ 3 | 37,699112 cm³ |
| Superficie total | π × 3 × (3 + 5) | 75,398224 cm² |
| Volumen: diámetro 10 cm, altura 12 cm | π × (10 ÷ 2)² × 12 ÷ 3 | 314,159265 cm³ |
| Superficie total: radio 5 cm, generatriz 13 cm | π × 5 × (5 + 13) | 282,743339 cm² |
Cómo comprobar el resultado
El diámetro es el doble del radio. Usar el diámetro como radio produce un volumen incorrecto. Estas fórmulas corresponden a un cono circular recto; la superficie total incluye la base.
Área total, área lateral y volumen del cono
El volumen de un cono circular recto es π por el radio al cuadrado por la altura vertical dividido entre tres. El área lateral es π por radio y generatriz. Para calcular la superficie total, añade el área del círculo de la base, que es πr².
- Volumen con radio 3 y altura 4: π × 3² × 4 ÷ 3 = ≈ 37.70
- Área lateral con generatriz 5: π × 3 × √(3² + 4²) = ≈ 47.12
- Área total con la base: π × 3 × (3 + √(3² + 4²)) = ≈ 75.40
Atención al cálculo
La generatriz inclinada es distinta de la altura vertical. El área lateral no incluye el círculo de la base, pero el área total sí.
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Preguntas frecuentes
¿Tiene un cono el mismo volumen que un cilindro?
No. Con la misma base y altura, el cono tiene un tercio del volumen del cilindro.
¿Qué diferencia hay entre altura y generatriz?
La altura es perpendicular; la generatriz recorre la superficie hasta el borde de la base.
¿Puedo introducir diámetro?
Sí. La herramienta lo divide entre dos internamente.
¿Cómo calcular el volumen con radio y generatriz?
Primero calcula h = √(l² − r²), después V = πr²h/3. La generatriz debe superar el radio; elige esa opción de entrada.
¿Cuál es el volumen de un cono con radio 3 y altura 4?
Aplica V = πr²h/3. Con radio 3 y altura perpendicular 4, el volumen es π × 9 × 4/3 = 12π unidades cúbicas, aproximadamente 37,699. No sustituyas la altura por la generatriz.
¿Cómo calcular el área total y lateral de un cono?
El área lateral es πrℓ con generatriz ℓ=√(r²+h²). El área total suma la base πr². Para r=3 y h=4, ℓ=5, área lateral=15π y área total=24π unidades cuadradas.