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Cómo usarla
La desviación estándar mide cuánto se dispersan los valores alrededor de la media. Mihsaba muestra a la vez las versiones de población y muestra para dejar clara la diferencia entre dividir por N y por n−1. Para 10, 12, 14 y 16, la media es 13 y la suma de cuadrados de desviaciones es 20. Como población completa, la varianza es 20/4=5 y la desviación √5≈2,2361; como muestra, varianza 20/3 y desviación ≈2,5820. Elige según la definición de los datos, no según el número menor.
- Introduce el conjunto de datos.
- Calcula para obtener la media y la suma de los cuadrados de las desviaciones.
- Compara la varianza y desviación de población con las de muestra.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la media es 5, la varianza poblacional 4 y la desviación estándar poblacional 2. La versión muestral divide entre 7 en vez de 8 y resulta algo mayor.
Notas importantes
Usa la versión poblacional si los datos contienen todos los elementos del grupo estudiado, y la muestral si son una muestra de una población mayor. La desviación estándar por sí sola no determina si algo es bueno, malo o arriesgado.
Ejemplos resueltos e interpretación
Para 2, 4, 6, la media es 4 y la suma de desviaciones cuadradas es 8. El resultado cambia según los valores representen toda la población o una muestra, porque cambia el divisor.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Desviación típica poblacional | √(8 ÷ 3) | 1,632993 |
| Desviación típica muestral | √(8 ÷ (3 − 1)) | 2 |
| Desviación poblacional de 10,12,14,16 | √(20 ÷ 4) | 2,236068 |
| Desviación muestral de 10,12,14,16 | √(20 ÷ (4 − 1)) | 2,581989 |
Cómo comprobar el resultado
La fórmula muestral necesita al menos dos valores. La desviación típica conserva la unidad original; la varianza usa su cuadrado. Comprende el origen de un dato atípico antes de excluirlo.
Desviación estándar de una población y muestra
La desviación estándar mide la dispersión de los datos alrededor de la media. Suma las diferencias al cuadrado, divide entre n si es población o entre n−1 si es muestra y calcula la raíz cuadrada.
- Desviación poblacional de 2, 4, 6: √(8 ÷ 3) = ≈ 1.633
- Desviación muestral de 2, 4, 6: √(8 ÷ 2) = 2
- Desviación de tres valores iguales: √(0 ÷ 3) = 0
Aviso de cálculo
La desviación típica muestral requiere al menos dos datos y usa n−1, mientras que la poblacional divide entre n.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular la desviación estándar?
Calcula la media, resta la media a cada valor, eleva las diferencias al cuadrado, promedia esas diferencias según población o muestra y toma la raíz cuadrada.
¿Qué diferencia hay entre desviación poblacional y muestral?
La población divide por N; la muestra divide por n−1 cuando se estima una población mayor.
¿Por qué la varianza es el cuadrado de la desviación?
Porque la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
¿Se puede calcular la desviación muestral con un solo valor?
No. Si n=1, n−1 es cero; se necesitan al menos dos observaciones.
¿Sumar la misma cantidad a todos los datos cambia la desviación?
No. Cambia la media, pero no los desvíos. Multiplicar todos los datos por a multiplica la desviación por |a|.
¿Qué unidades tienen desviación estándar y varianza?
La desviación conserva la unidad original y la varianza su cuadrado: datos en metros dan desviación en metros y varianza en metros cuadrados.