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Cómo usarla
Una elipse se describe con dos semiejes. El área es exacta; el perímetro usa la aproximación de Ramanujan y también se muestran excentricidad y foco. Con ejes completos de 10 cm y 6 cm, introduce semiejes 5 y 3. El área es 15π ≈ 47,1239 cm²; cada foco está a 4 cm del centro y entre focos hay 8 cm. El perímetro aproximado es 25,527 cm. La fórmula circular solo sirve cuando los semiejes son iguales.
- Introduce los dos semiejes.
- Pueden ponerse en cualquier orden.
- Elige la unidad.
- Revisa área, perímetro aproximado, excentricidad y foco.
Cómo se calcula
Ejemplo
Con semiejes 5 y 3: área=15π≈47,124, excentricidad=0,8 y distancia focal=4.
Notas importantes
Si los semiejes son iguales, la elipse es un círculo y la excentricidad es cero. El perímetro es aproximado.
Ejemplos resueltos e interpretación
Las fórmulas de la elipse usan semiejes, no los ejes completos. Si los ejes completos miden 10 y 6, utiliza 5 y 3 en la fórmula del área.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Área para semiejes 5 y 3 | π × 5 × 3 | 47,12389 |
| Área del caso circular con radio 3 | π × 3 × 3 | 28,274334 |
| Perímetro aproximado: semiejes 5 cm y 3 cm | π × 8 × [1 + 3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625))] | 25,526999 cm |
| Distancia entre focos: a=5 cm y b=3 cm | 2 × √(5² − 3²) | 8 cm |
Cómo comprobar el resultado
Si los semiejes son iguales, la elipse es un círculo. El área tiene una fórmula directa, mientras que el perímetro mostrado usa una aproximación. No lo trates como un resultado algebraico exacto para todas las elipses.
Área de una elipse: semieje mayor y menor
El área de una elipse es π multiplicado por el semieje mayor y por el semieje menor. Si ambos semiejes coinciden, se obtiene una circunferencia; la excentricidad mide el alargamiento.
- Área con semiejes 5 y 3: π×5×3 = ≈ 47.1239
- Excentricidad con a=5 y b=4: √(1−16÷25) = 0.6
- Semiejes iguales a=b=4: π×4×4 = ≈ 50.2655
Aviso de cálculo
La fórmula emplea semiejes, no diámetros completos. Usar longitudes de eje completas multiplicaría el área correcta por cuatro.
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Preguntas frecuentes
¿El perímetro es exacto?
El área sí; el perímetro usa una aproximación de Ramanujan.
¿Qué es la excentricidad?
Mide cuánto se alarga la elipse, de 0 a menos de 1.
¿Qué es la distancia focal?
c=a√(1−b²/a²).
¿Qué diferencia hay entre eje y semieje?
Los semiejes mayor a y menor b van del centro al borde. Los ejes completos miden 2a y 2b; confundir longitudes completas y medias produce área y perímetro incorrectos.
¿Cuál es la distancia entre los dos focos de una elipse?
Es 2c = 2√(a² − b²), con a semieje mayor y b menor. Para a=5 y b=3, c=4 y los focos están separados por 8 unidades.